Юмор

Результат измерения случаен (но корреляции это не отменяет).⁹ Алиса, обладая частью своей пары, не знает, каков будет результат измерения. Единственный способ предсказать что-то о результате до осуществления измерения над парой — запутать её с кем-то ещё, получив такое трёхчастичное состояние, чтобы усреднение (взятие следа) по третьей стороне давало такое же двухчастичное состояние, что и исходное. Однако, если состояние между Алисой и Бобом запутано максимально, оно не может быть запутано ещё с кем-то (в т.ч., с Евой), поэтому такой метод организации утечки не работает.¹⁰

Итог: Ева стоит рядом, понимает, что происходит, но не может ни на что повлиять (генерируемые состояния выбираются действительно случайно в т.ч. и для неё). Если же она решит вмешаться в протокол, её продетектируют по тому факту, что нарушение неравенства Белла станет меньше (или вообще пропадёт), что засвидетельствует о том, что запутанность немаксимальна.

---

⁹Вспомните опыт ЭПР, когда распадается составная система на две, которые запутаны друг с другом, причём каждая случайно даёт при измерении 0 или 1 [p(0)=p(1)=½], но корреляции таковы, что если у Алисы 0, то у Боба 1, и наоборот: если у Алисы 1, то у Боба 0. Важно, что до момента измерения какой-либо из частиц не определено, у кого будет 0, а у кого 1.
¹⁰Связь с запутанностью примерно такая: все квантовые состояния, нарушающие неравенства Белла, запутаны (обратное неверно), причём самое сильно запутанное состояние нарушает неравенство Белла больше всего.

Не получится.


Не совсем понял, что вы хотели сказать.

Можно рассмотреть два способа.

• Первый — у нас есть валидная выборка, которую доставили обеим сторонам. Грубо говоря, Алисе дали последовательность нулей и единиц, которые она должна выдавать. Бобу тоже дали какую-то свою последовательность. Если они будут попорядку выдавать биты своих последовательностей, то всё будет ОК, но она закончится. Если они будут подмешивать в эту последовательность какие-то свои данные, понизится нарушение неравенства Белла, и по статистике это станет заметно. Понятно, что можно написать строгие ε-оценки, и всё там не так просто, но на уровне смысла это как-то так.

• Второй способ — Алиса и Боб пытаются сгенерить такую последовательность, чтобы удовлетворять некоторому совместному распределению P. Такая последовательность генерируется тривиально, если
  P ( x₁^A, x₂^A, x₁^B, x₂^B ) = P_A ( x₁^A, x₂^A ) P_B ( x₁^B, x₂^B ).
  Если Алиса и Боб предварительно о чём-то договорились (как корректировать свои результаты), они потом, разойдясь по разным, не общающимся друг с другом ящикам, смогут сгенерировать такое распределение P, которое будет представимо как
  P ( x₁^A, x₂^A, x₁^B, x₂^B ) = Σ_k=1^∞ p_k P_A^(k) ( x₁^A, x₂^A ) P_B^(k) ( x₁^B, x₂^B ),
  где
  Σ_k=1^∞ p_k = 1 и p_k≥0.
  Т.о., они вроде как (на но 100% не уверен) могут создать любое распределение, являющееся выпуклой суммой произведений распределения вероятностей. Можно доказать, что ни одно такое распределение не нарушает неравенства Белла, и максимальное значение для неравенства, которое может дать такой вид распределений, составляет 2. Все такие распределения составляют класс сепарабельных состояний. Боюсь соврать, но, кажется, если у Алисы есть какой-то свой генератор случайных чисел (равно как и у Боба), и они общаются друг с другом, то они всё равно посредством согласовывания результатов (если оговорить ряд ограничений, но я не возьмусь это сейчас делать) не создадут более общий тип распределения, чем вышеуказанный.
  
  А что было на самом деле? Люди померили корреялции и получили не 2, а 2√2.¹ Начали думать, как же так, и как это объяснить. Мерили повторно, мерили много раз, мерят до сих пор. А разгадка проста: не всякое распределение может быть представлено в виде, который выше выписан.² Итак, запутанные состояния, по определению, — те, которые не могут быть представлены в такой форме (слова «сепарабельные» и «запутанные» — антонимы). Конечно, никто не мешает написать программу с заложенным в неё фиксированным распределением, таким, чтобы оно давало всё, что угодно, но, насколько я слышал, ни в каком естественном классическом опыте неравенство Белла само по себе не нарушается, т.е., добиться его нарушения очень трудно, и факт его нарушения в квантовых системах был большим сюрпризом. Из вышеописанных соображений также следуют пресловутые заклинания типа «запутанность — это информационный ресурс».³
  
  Если стороны не общаются друг с другом, нужное распределение создать вообще никак нельзя,⁴ а если допустить, что в физике есть какие-то скрытые коммуникации между квантовыми подсистемами, из-за которых получаются распределения такого вида, то эти коммуникации должны быть сверхсветовыми, что противоречит все картине физики. Если вы отказываетесь от введения костыля в виде сверхсветовых скоростей передачи информации, вам приходится признать, что на самом деле мир нелокален. Есть альтернативный способ объяснения — сохранить локальность, но отказаться от реализма в теории (я не очень компетентен, чтобы обсуждать этот маргинальный подход). Примерно из таких соображений следует фраза-заклинание, которую многие слышали в популярных источниках: квантовая теория, в отличие от классической, не может быть теорией, которая одновременно сохраняет и реализм и локальность, как минимум от чего-то одного вам придётся отказаться. Обычно, по конвенции, отказываются от локальности, вроде как это даёт более консистентную, простую и логичную теорию.

---

¹Позже было показано, что произвольное распределение четырёх переменных могло бы давать в неравенстве, максимум, 4, но все распределения, которые дают выше 2√2, несовместимы с квантовой теорией. «Состояния», дающие превышение 2√2, называют supercorrelated.
²В своё время этот результат для многих был шоком, посколку, казалось бы, степеней свободы у этой формулы очень много.
³Будь у вас только сепарабельные состояния, не получилось бы сделать многое из того, что возможно в квантовой теории.
⁴На самом деле, есть строгое доказательство, но я затрудняюсь дать конкретную ссылку. Могу позже спросить про эту деталь.

Честно, я не знаю многих элементарных основ, поэтому пытаюсь придумать способ перехитрить протокол с другой стороны. Разумеется, покущаться на нелокальность, причинность и скорость света в мыслях не было.

Моё непонимание состоит в том, чем отличается ситуация:

у нас есть валидная выборка, которую доставили обеим сторонам. Грубо говоря, Алисе дали последовательность нулей и единиц, которые она должна выдавать. Бобу тоже дали какую-то свою последовательность. Если они будут попорядку выдавать биты своих последовательностей, то всё будет ОК, но она закончится

от второй, но сформулированной по другому. У обеих сторон есть ГПСЧ на шифровании счётчика синхронизированный изначально так, что один из счётчиков инвертирует биты (эмуляция измерений запутанности) и оба счётчика подгоняют распределение под неравенство, используя только предрасшаренный секрет и без каких-либо каналов обмена информацией? Ну допустим, у сторон есть только идеально синхронизированные часы. Скорость света здесь вроде никак не фигурирует?

Или в самом процессе подгонки нельзя обойтись без канала обмена информацией, который физически невозможен?

Про Белла

Это нормальный естественный способ познания.


Тем не менее, физики покушаются, и это нормально, важно только чётко оговаривать, какая модель исследуется.


Я простейший ЭПР-эксперимент привёл чисто для наглядности. На самом деле, минимальные условия — вроде как, наличие четырёх монеток, две у Алисы и 2 у Боба, итого 4 переменных. Сравнивают они не значения битов, а определённую корреляцию. Если переписать границу Цирельсона из вики на вышеупомянутые обозначения, то проверяется на выполнение следующее CHSH-неравенство:где обозначение < > подразумевает взятие среднего от произведения значения бит (каждая из переменных принимает значения 0 или 1). Собственно, именно поэтому говорят, что там стоит сумма 4-ёх ковариаций. В оригинале были, конечно, не 4 монетки, а 2 направления оси в пространстве для Алисы и 2 для Боба, и мерилось значение проекции спина на эти оси, которое могло быть либо +½, либо -½.


Я так понимаю, что ваш вопрос можно свести к следующему: пусть есть некая переменная (или их набор) λ, значение которой в каждый момент времени известно как Алисе, так и Бобу. Можно ли подобрать такие значения этой переменной, чтобы Алиса и Боб, пользуясь доступом к ней, нарушили неравенство Белла? Грубо говоря, совместимы ли неравенства Белла со скрытыми параметрами (hidden variables)? Ну, все знают, что теорема Белла вычёркивает практически все сколь-нибудь реалистичные теории скрытых переменных (оставляя за рамками сверхэкзотику в абстрактных пространствах в стиле Hooft'а). Ответ (доказательство), я так понимаю, содержится в параграфе «CHSH inequality» вот этой страницы (вышеприведённую ссылку на CHSH тоже можете глянуть).

The Bell inequality is motivated by the absence of communication between the two measurement sites. In experiments, this is usually ensured simply by prohibiting any light-speed communication by separating the two sites and then ensuring that the measurement duration is shorter than the time it would take for any light-speed signal from one site to the other, or indeed, to the source. In one of Alain Aspect's experiments, inter-detector communication at light speed during the time between pair emission and detection was possible, but such communication between the time of fixing the detectors' settings and the time of detection was not.

Параграф о лупхолах. В частности, тут идёт речь о «communication loophole». Вообще, по loopholes есть даже отдельная страница в вики.


Я думаю, что если у Алисы есть компьютер, который модулирует заложенное в него распределение, и Алиса оттуда получает выборку, сообщая Бобу в лоб, какие конкретно результаты для битов он должен оглашать при измерении, то всё ОК, оно получится. Если же у Алисы нет собственного источника, нарушающего неравенства Белла, и они просто друг с другом договариваются, пытаясь его нарушить, как-то согласовывая результаты, то ничего не выйдет. Честно говоря, я не знаю ответ, тема не моя, знания — то, что набрался по рассказам, варясь в общем коммунити, жизнь ничему не учит. :-(

Оффтоп оффтопа

Напомнило речь председателя комиссии на сдаче канд. минимума по специальности: «Как это можно не знать черенковское излучение?! Это ж городость всего нашего института, такая важная вещь для ядерной физики и вообще!». Он, конечно утрировал, я с большим трудом что-то вспомнил из учебника общей физики, пару-тройку предложений произнёс, даже что-то про соотношение фазовой и групповой скоростей угадал, но ему, всю жизнь прозанимавшемуся эл. частицами, этого явно казалось мало, и ведь не втолкуешь, что это крайне далеко от того, что изучают в современных квантах, близких к QCS. В общем, влепили мне трояк. :-)

А история там была интересной (тема — юмор, потому разумная доза оффтопа оффтопа не помешает). Черенков был аспирантом, которого Вавилов, директор института (или его позже директором назначили?), заставлял Черенкова заниматься тем самым. Черенкову бесперспективность этой ерунды совершенно не нравилась, поэтому он регулярно бегал в дирекцию жаловаться на Вавилова, дескать, диссер не дают сделать, занимается он не тем. Кстати, времена тогда суровые были, Вавилова директором назначал лично Сталин, и хотя Гинзбург позже в воспоминаниях полностью изошёл на говно по поводу Сталина, в этом его назначении он видел глубинную его мудрость и писал «сколько Сталина ни ругай, в кадровой политике он разбирался прекрасно; кандидатов лучше Вавилова действительно было не найти». В общем, некоторое время спустя (1958) Черенков вместе с Таммом за занятие той самой «ерундой» получили нобелевскую премию, а их портреты и поныне висят в зале славы института вместе с другими лауреатами: Сахаровым, Басовым, Прохоровым и Гинзбургом с посылом «эти люди работали здесь». Кстати, про Сталина: его родственник нам квантмех в одном из семестров читал. Говорят, он вплоть до крушения союза за свою жизнь опасался, не многие из его родственников уцелели.

Собственно, история с Черенковым на экзамене — это всё к неравенствам Белла, история повторяется. Из основной страницы по неравенства Белла:

In experimental tests following Bell's example, now using quantum entanglement of photons instead of electrons, John Clauser and Stuart Freedman (1972) and Alain Aspect et al. (1981) convincingly demonstrated that the predictions of QM are correct in this regard.

Опыты Алана Аспе одни из ключевых, которые подтвердили эти неравенства, на них есть ссылка практически в любой статье по неравенствам Белла, т.е., это уже такая книжкая класска, которая вошла повсюду. Более того, у Аспе тоже какая-то самая прямая связь с Беллом:

John Bell supported Aspect's investigation of it[6](p. 109) and had some active involvement with the work, being on the examining board for Aspect’s PhD.

Одна из ключевых работ Аспе, по википедии, — это

Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: A New Violation of Bell's Inequalities, A. Aspect, P. Grangier, and G. Roger, Physical Review Letters, Vol. 49, Iss. 2, pp. 91–94 (1982)

Языки поговаривают, что в те времена Филипп Гранже был студентом/аспирнатом на побегушках, и реально экспериментальную работу Аспе выполнял в основном он. Сейчас это всё смешно звучит, Гранже уже давно велик и известен, стар, но бодр (CVQKD с SeQurNet, кстати, тоже в своё время от его коллектива отпочковалось). А мой текущий руководитель когда-то работал под начальством Гранже то ли постдоком, то ли аспирантом, но сотрудничают они до сих пор, где-то у меня лежат и слайды и видео с воркошопов по CV QKD, и выступления обеих групп. В общем-то, вся основная CV-квантовая информатика в мире с тех пор примерно на несколько основных коллективов и заязана: французы с Гранже и другими знаменитостями, мы и и ещё несколько коллективов, работающих над экспериментом. Всех вместе если собрать со всех коллективов, не много людей выходит, человек 100, наверно. В общем, да, должно быть очень стыдно не знать неравенства Белла, но факт есть факт. :-(

К слову о Аспе и его статье в Physical Review Letters: раз началась тотальная пьянка, градус можно повысить:

/comment58935: Сейчас сделали очередную работу ... и гадаем, удастся ли её пропихнуть в PRL, и как её лучше пропиарить, чтоб повысить шансы на принятие (результат явно неубедителен на PRL, хотя и неплох). И когда смотришь, какую посредственность удаётся другим пропихнуть в PRL, желание отставать не возникает.

Итог: мужик сказал — мужик сделал. [arXiv]. Идея заслать туда была моя, народ отнёсся к шансам очень скептично и до последнего не верил, что не будет отворота, но время показало, что я не ошибся, оба рецензента засудили сразу на принятие, уговаривать не пришлось.

На тему упоминавшегося выше Mermin'а: там по этой ссылке, приведённой в вики, есть статья на тему того, как надо делать доклады по физике. Повеселила фраза оттуда:

David Mermin is a professor of physics at Cornell University. The first physics colloquium he ever gave was so dreadful he was not invited back for 22 years.

В общем, на одной из предстоящих конф с большим трудом (даже наличие административного ресурса в виде связей с программным комитетом едва помогало, поскольку там всё решается голосованием) удалось выбить доклад, он будет вторым в жизни. Прочувствовал на себе всё то, о чём писал Голдрайх[создать] про программные комитеты. Всё-таки PC — это редкостно вонючий гадюшник безблагодатности даже на фоне общей ситуации в науке (всё-таки с журнальными публикациями такого ужаса нету). Конкурс на доклады был 1:4 среди всех участников (75% участников довольствуются постерами, 25% — доклады, + приглашённые идут вне этого конкурса), а там в основном отнюдь не аспиранты и не молодёжь соревнуется. Надо бы поработать над собой, чтоб доклад не оказался dreadful, как у Mermin'а. Среди приглашённых докладчиков числятся, в том числе, Беннет, Реннер и один из кураторов Сколково. Если удастся поехать, надо будет спросить у последнего про скорость распила, сверхсветовая ли она там или просто мгновенная за счёт дальнодействия сил приложения.

Криптографы везде успевают. Наткнуться на Рабина, читая про неравенства Белла — это очень неожиданно, хотя попросту очередной раз подтверждает то, что наука едина, деления на разные области условны, а границы между ними размыты.

Юмор превратился в тему "Физики шутят … над криптографами. И наоборот." :) Познавательно.

Я неверно выразился, скорость света фигурировать должна, но имел в виду, что стороны не на космических расстояниях друг от друга и пикосекундной синхронизацией не занимаются. Но мне явно не хватает не только знаний, но и какой-то физической интуиции: что в этой абстрактной схеме должно обязательно присутствовать, чтобы было вот так, как объяснено. С фундаментальной частью разобраться будет сложно, если вникать в вопрос подробнее.

Почему подготовленный и загруженный на обе стороны, но по определению конечный массив битов применить можно, а разворачивать его вычислениями через общий короткий секрет нельзя (ну как вместо одноразового блокнота подсунуть стойкий потоковый шифр, только здесь с хитрым распределением на выходе, имитирующим неравенство битовых результатов между сторонами без скрытых каналов)? Т.е. обмануть систему, не нарущая текущих представлений о законах физики, а на уровне того, как это делают фокусники, показывающие иллюзии. Не учитывая, что стороны могут подключить третий, заведомо чистый датчик и убедиться, что два их оконечных устройства шлют лажу.

Итог: мужик сказал — мужик сделал.

Мои поздравления. :)

Присоединяюсь :)

Российские ученые создали "сердце" квартового компьютера

Именно так, дословно.

Там вся заметка буквально создана для этого раздела форума.

Новость в контексте дискуссии или самый раз в тему "Юмор"?
С точными прогнозами погоды и поминками по вычислительно стойкой криптографии я бы не торопился.
А вот поработать над оптимизацией КК под вычисление выигрышных ставок в букмекерских конторах — это уже веселее. Можно и еще мегагрант выделить, окупится же)

Не, его заберёт себе Центризибирком для обкатки наноквантовых технологий. Над пределом Тсайрельсона можно поработать, чтобы было (2√2) / 2 ≈ 146%

В интервью международный успех скромней и кубиты правильные. И никакого насилия над журналистами.